A,B是关于X的方程X^2-(2K+1)X+K(K+1)=0的2实数根,则A^2+B^2最小为________--

解：由根与系数的关系，得
A+B=2K+1
AB=K(K+1)=K^2+K

A^2+B^2
=(A+B)^2-2AB
=(2K+1)^2-2(K^2+K)
=4K^2+4K+1-2K^2-2K
=2K^2+2K+1
=2(K^2+K+1/4)-1/2+1
=2(K+1/2)^2+1/2
由于2(K+1/2)^2≥0，所以
A^2+B^2的最小值是1/2。

0

从问题入手：A^2+B^2 =（A+B）^2-2AB
又因为A+B=-b/a =2K+1
AB=c/a =K(K+1)
所以A^2+B^2 =（2K+1）^2-2K(K+1)
=4K^2+4K+1-2K^2-2K
=2K^2+2K+1
=2（K^2+K+1/4）-1/2+1
=(K+1/2)^2+1/2
当K=-1/2时，A^2+B^2最小，等于1/2。